Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine 16x^2+25y^2+32x^2-100y-284=0
Étape 1
Additionnez et .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4
Multipliez par .
Étape 4.1.5
Multipliez par .
Étape 4.1.6
Additionnez et .
Étape 4.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 4.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.1.5
Multipliez par .
Étape 5.1.6
Additionnez et .
Étape 5.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 5.4
Remplacez le par .
Étape 5.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.5
Multipliez par .
Étape 6.1.6
Additionnez et .
Étape 6.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 6.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez .
Étape 6.4
Remplacez le par .
Étape 6.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 9
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.3.1
Divisez par .
Étape 9.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 9.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 9.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.3.2.2
Divisez par .
Étape 9.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Divisez par .
Étape 9.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 9.5
Simplifiez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 9.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.2.1.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.2.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 9.5.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 9.5.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.6
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.6.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 9.6.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 9.6.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 9.6.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 9.6.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 9.7
Déterminez l’intersection de et .
Étape 9.8
Résolvez quand .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.8.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.8.1.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 9.8.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.8.1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.8.1.2.2
Divisez par .
Étape 9.8.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.8.1.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 9.8.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 9.8.1.3.3
Multipliez par .
Étape 9.8.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 9.9
Déterminez l’union des solutions.
Étape 10
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 11