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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Additionnez et .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4
Multipliez par .
Étape 4.1.5
Multipliez par .
Étape 4.1.6
Additionnez et .
Étape 4.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8
Réécrivez comme .
Étape 4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 4.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.1.5
Multipliez par .
Étape 5.1.6
Additionnez et .
Étape 5.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.8
Réécrivez comme .
Étape 5.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 5.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 5.4
Remplacez le par .
Étape 5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.5
Multipliez par .
Étape 6.1.6
Additionnez et .
Étape 6.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.8
Réécrivez comme .
Étape 6.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 6.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez .
Étape 6.4
Remplacez le par .
Étape 6.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 9
Étape 9.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.1.3.1
Divisez par .
Étape 9.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 9.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.3.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 9.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.3.2.2
Divisez par .
Étape 9.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.3.3.1
Divisez par .
Étape 9.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 9.5
Simplifiez l’équation.
Étape 9.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.5.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 9.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.5.2.1
Simplifiez .
Étape 9.5.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 9.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.2.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 9.5.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 9.5.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.6
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 9.6.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 9.6.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 9.6.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 9.6.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 9.6.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 9.7
Déterminez l’intersection de et .
Étape 9.8
Résolvez quand .
Étape 9.8.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.8.1.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 9.8.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.8.1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.8.1.2.2
Divisez par .
Étape 9.8.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.8.1.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 9.8.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 9.8.1.3.3
Multipliez par .
Étape 9.8.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 9.9
Déterminez l’union des solutions.
Étape 10
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 11